うちの会社はずっと同じ人が役員なので、登記は必要ないですよね?

必要な場合があります。

株式会社の役員には「任期」がありますので、決められた「任期」が満了すると、役員は退任となります。この場合、同じ人を後任として選任することが可能ですが、その場合であっても、株主総会による選任決議が必要です、役員変更の登記手続きも必要です。

なお、有限会社の役員は任期を定めないことができますので、有限会社の場合は通常、役員が任期満了となりません。